std::cyl_neumann, std::cyl_neumannf, std::cyl_neumannl

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定义于头文件 `<cmath>`
double cyl_neumann( double n, double x ); float cyl_neumannf( float n, float x ); long double cyl_neumannl( long double n, long double x );	(1)	(C++17 起)
Promoted cyl_neumann( Arithmetic n, Arithmetic x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 和 x 的柱诺依曼函数（亦称为第二类贝塞尔函数或 Weber 函数）。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 和 x 的柱诺依曼函数（第二类贝塞尔函数）的值，即对于

x\geq0

和非整数 n 的

N n (x) = J n (x)cos(nπ)-J -n (x) sin(nπ)

（其中

J n (x)

是 std::cyl_bessel_j(n,x) ）；对整数 n 使用极限。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 $n>=128$ ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double pi = std::acos(-1);
    double x = 1.2345;
 
    // 对 n == 0.5 点检查
    std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << std::cyl_neumann(.5, x) << '\n'
              << "calculated via J = " << 
              (std::cyl_bessel_j(.5,x)*std::cos(.5*pi)
             - std::cyl_bessel_j(-.5,x))/std::sin(.5*pi) << '\n';
}

输出：

N_.5(1.2345) = -0.236973
calculated via J = -0.236973

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl (C++17)(C++17)(C++17)	不规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)

J n(x)cos(nπ)-J -n(x)
sin(nπ)