std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

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定义于头文件 `<cmath>`
double cyl_bessel_k( double n, double x ); float cyl_bessel_kf( float n, float x ); long double cyl_bessel_kl( long double n, long double x );	(1)	(C++17 起)
Promoted cyl_bessel_k( Arithmetic n, Arithmetic x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 和 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（亦称为第二类修正贝塞尔函数）。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 与 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（第二类修正贝塞尔函数）的值，即对于

x\geq0

及非整数 n 的

K n (x) = π 2 I -n (x)-I n (x) sin(nπ)

（其中

I n (x)

为 std::cyl_bessel_i(n,x)）；对整数 n 使用极限。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 $n>=128$ ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double pi = std::acos(-1);
    double x = 1.2345;
 
    // 对 n == 0.5 点检查
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k( .5, x) << '\n'
              << "calculated via I = " << 
              (pi/2)*(std::cyl_bessel_i(-.5,x)
                     -std::cyl_bessel_i(.5,x))/std::sin(.5*pi) << '\n';
}

输出：

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类修正贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)

I -n(x)-I n(x)
sin(nπ)