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std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

定义于头文件 <cmath>
double      laguerre( unsigned int n, double x );

float       laguerre( unsigned int n, float x );
long double laguerre( unsigned int n, long double x );
float       laguerref( unsigned int n, float x );

long double laguerrel( unsigned int n, long double x );
 (1) (C++17 起)
double      laguerre( unsigned int n, IntegralType x );
 (2) (C++17 起)
1) 以参数 x 计算 n 次非关联拉盖尔多项式
2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n - 多项式的次数，无符号整数类型的值
x - 参数，浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的 n 阶非关联拉盖尔多项式的值，即
ex
n!
dn
dxn
(xn
e-x) 。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 若 x 为负，则可能发生定义域错误
  • 若 n 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

拉盖尔多项式是方程 xy,,
+(1-x)y,
+ny = 0 的多项式解

前几个解是：

  • laguerre(0, x) = 1
  • laguerre(1, x) = -x + 1
  • laguerre(2, x) =
    1
    2
    [x2
    -4x+2]
  • laguerre(3, x) =
    1
    6
    [-x3
    -9x2
    -18x+6]

示例

运行此代码
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x) { return -x + 1; }
double L2(double x) { return 0.5*(x*x-4*x+2); }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

输出： 

0.5=0.5
0.125=0.125

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 连带拉盖尔多项式
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。