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std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

定义于头文件 <cmath>
double      sph_neumann ( unsigned n, double x );

float       sph_neumann ( unsigned n, float x );
long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );
float       sph_neumannf( unsigned n, float x  );

long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );
 (1) (C++17 起)
double       sph_neumann( unsigned n, IntegralType x );
 (2) (C++17 起)
1) 计算 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数，又称球诺依曼函数。
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n - 函数的阶数
x - 函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数（球诺依曼函数），即 n
n(x) = (π/2x)1/2
N
n+1/2(x) ，其中 N
n(x) 为 std::cyl_neumann(n,x) 且 x≥0

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 若 n>=128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对 n == 1 的点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // 对 n_1 的准确解
    std::cout << "-(cos x)/x^2 - (sin x)/x = "
              << -std::cos(x)/(x*x) - std::sin(x)/x << '\n';
}

输出： 

n_1(1.2345) = -0.981201
-(cos x)/x^2 - (sin x)/x = -0.981201

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类球贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 圆柱诺依曼函数
(函数)
(C++17)(C++17)(C++17)
 （第一类）球面贝塞尔函数
(函数)