std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

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定义于头文件 `<cmath>`
double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); float assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)	(C++17 起)
double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 以参数 x 计算 n 次 m 阶关联拉盖尔多项式

2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	多项式的次数，无符号整数类型值
m	-	多项式的阶数，无符号整数类型值
x	-	参数，浮点或整数类型值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的关联拉盖尔多项式的值，即

(-1) m d m dx m L n+m (x)

（其中

L n+m (x)

是非关联拉盖尔多项式， std::laguerre(n+m, x) ）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 x 为负，则可能出现定义域错误
若 n 或 m 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的。

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

关联拉盖尔多项式是方程 $x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0$ $xy,, +(m+1-x)y, +ny = 0$ 的多项式解

前几个解是：

assoc_laguerre(0, m, x) = 1
assoc_laguerre(1, m, x) = $-x + m + 1$
assoc_laguerre(2, m, x) = $12 [x 2 -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]$
assoc_laguerre(3, m, x) = $16 [-x 3 -3(m+3)x 2 -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]$

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x) { return -x + m + 1; }
double L2(unsigned m, double x) { return 0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2)); }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出：

10.5=10.5
60.125=60.125

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “关联拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

dm
dxm