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std::comp_ellint_2, std::comp_ellint_2f, std::comp_ellint_2l

定义于头文件 <cmath>
double      comp_ellint_2( double k);

float       comp_ellint_2( float k );
long double comp_ellint_2( long double k );
float       comp_ellint_2f( float k );

long double comp_ellint_2l( long double k );
 (1) (C++17 起)
double      comp_ellint_2( IntegralType k );
 (2) (C++17 起)
1) 计算 k 的第二类完全椭圆积分。
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

k - 椭圆模或离心率（浮点或整数类型值）

返回值

若无错误发生，则返回 k 的第二类完全椭圆积的值，即 ellint_2(k,π/2) 。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

  • 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 若 |k|>1 ，则可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

离心率为 k 半长轴为 a 的椭圆的周长等于 4aE(k) ，其中 E 为 std::comp_ellint_2 。离心率等于 0 时，椭圆退化为半径为 a 的圆，而周长等于 2πa ，故 E(0) = π/2 。离心率等于 1 时，椭圆退化成长度为 2a 的线段，其周长为 4a ，故 E(1) = 1 。

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double hpi = std::acos(-1)/2;
    std::cout << "E(0) = " << std::comp_ellint_2(0) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n'
              << "E(1) = " << std::comp_ellint_2(1) << '\n'
              << "E(1, π/2) = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出： 

E(0) = 1.5708
π/2 = 1.5708
E(1) = 1
E(1, π/2) = 1

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类完全椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 第二类（不完全）椭圆积分
(函数)