std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

C++ 参考手册

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定义于头文件 `<cmath>`
double cyl_bessel_i( double n, double x ); float cyl_bessel_if( float n, float x ); long double cyl_bessel_il( long double n, long double x );	(1)	(C++17 起)
Promoted cyl_bessel_i( Arithmetic n, Arithmetic x );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 n 与 x 的常规修正贝塞尔函数。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

若无错误发生，则返回 n 和 x, 的常规修正柱贝塞尔函数，即

I n (x) = Σ \infty k=0 (x/2) n+2k k!Γ(n+k+1)

（对于

x\geq0

）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 $n>=128$ ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对 n == 0 点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
 
    // 对 I_0 的级数展开 
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for(int k = 0; k < 5; fct*=++k) {
        sum += std::pow((x/2),2*k) / std::pow(fct,2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }        
}

输出：

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类修正贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)

(x/2)n+2k
k!Γ(n+k+1)