std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

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定义于头文件 `<cmath>`
double ellint_3( double k, double n, double phi ); float ellint_3f( float k, float n, float phi ); long double ellint_3l( long double k, long double n, long double phi );	(1)	(C++17 起)
Promoted ellint_3( Arithmetic k, Arithmetic n, Arithmetic phi );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 k 、 n 和 phi 的第三类不完全椭圆积分。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点或整数类型值）
n	-	椭圆特征（浮点或整数类型值）
phi	-	雅可比振幅（浮点或整数类型值，以弧度计量）

返回值

若无错误发生，则返回 k 、 n 和 phi 的第三类椭圆积分的值，即

\int phi 0 dθ (1-nsin 2 θ) \sqrt 1-k 2 sin 2 θ

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 $|k|>1$ ，则可能出现定义域错误

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double hpi = std::acos(-1)/2;
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出：

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

	本节未完成原因：这个和其他椭圆积分需要更好的示例……或许应该计算椭圆弧长？

外部链接

Weisstein, Eric W. “第三类椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)	第三类（完全）椭圆积分 (函数)

dθ
(1-nsin2 θ)√1-k2 sin2 θ