C 参考手册

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fma, fmaf, fmal

定义于头文件 <math.h>
float       fmaf( float x, float y, float z );
 (1) (C99 起)
double      fma( double x, double y, double z );
 (2) (C99 起)
long double fmal( long double x, long double y, long double z );
 (3) (C99 起)
#define FP_FAST_FMA  /* implementation-defined */
 (4) (C99 起)
#define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */
 (5) (C99 起)
#define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */
 (6) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define fma( x, y, z )
 (7) (C99 起)
1-3) 计算 (x*y) + z ，如同用无限精度，而仅舍入一次到结果类型。
4-6) 若定义宏常量 FP_FAST_FMAF 、 FP_FAST_FMA 或 FP_FAST_FMAL ，则对应函数 fmaf 、 fma 或 fmal 分别求值快于（并且精度高于） float 、 double 和 long double 参数的表达式 x*y+z 。若定义，则这些宏求值为整数 1 。
7) 泛型宏：若任何参数拥有 long double 类型，则调用 fmal 。否则若任何参数拥有整数类型或 double 类型，则调用 fma 。否则调用fmaf。

参数

x, y, z - 浮点值

返回值

若成功，则返回 (x*y) + z 的值，如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型（或者说是作为单次三元浮点运算计算）。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

  • 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零，且 z 非 NaN ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零，且 z 为 NaN ，则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID
  • 若 x*y 为准确的无穷大且 z 为带相反符号的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若 x 或 y 为 NaN ，则返回 NaN
  • 若 z 为 NaN ，且 x*y 不是 0*Inf 或 Inf*0 ，则返回 NaN （而无 FE_INVALID ）

注意

此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。若硬件支持，则期待定义相应的 FP_FAST_FMA* 宏，但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。

POSIX 另外指定被指定为返回 FE_INVALID 的情形是定义域错误。

由于其无限的中间精度， fma 是其他正确舍入数学运算，如 sqrt 或甚至除法（在 CPU 不支持的平台上，例如 Itanium ）的常用构建块。

同所有浮点表达式，表达式 (x*y) + z 可编译为融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 为关闭。

示例

运行此代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
#include <fenv.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    // 演示 fma 和内建运算符间的区别
    double in = 0.1;
    printf("0.1 double is %.23f (%a)\n", in, in);
    printf("0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3),"
           " or 1.0 if rounded to double\n");
    double expr_result = 0.1 * 10 - 1;
    printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 1 subtracted after "
           "intermediate rounding to 1.0\n", expr_result);
    double fma_result = fma(0.1, 10, -1);
    printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result);
 
    // fma 用于 double-double
    printf("\nin double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as ");
    double high = 0.1 * 10;
    double low = fma(0.1, 10, -high);
    printf("%g + %g\n\n", high, low);
 
    // 错误处理
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY));
    if(fetestexcept(FE_INVALID)) puts("    FE_INVALID raised");
}

可能的输出： 

0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
 
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
 
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
    FE_INVALID raised

引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.12.13.1 The fma functions (p: 258)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.10.1 The fma functions (p: 530)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.12.13.1 The fma functions (p: 239)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • F.9.10.1 The fma functions (p: 466)

参阅

(C99)(C99)(C99)
 计算浮点除法运算的带符号余数
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算除法运算的带符号余数，以及商的后三位
(函数)