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remquo, remquof, remquol

定义于头文件 <math.h>
float       remquof( float x, float y, int *quo );
 (1) (C99 起)
double      remquo( double x, double y, int *quo );
 (2) (C99 起)
long double remquol( long double x, long double y, int *quo );
 (3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define remquo( x, y, quo )
 (4) (C99 起)
1-3) 计算除法运算 x/y 的浮点余数，如 remainder() 函数所为。另外，将存储 x/y 的至少最低三位及符号于 quo ，这足以确定结果在周期中的八分位。
4) 泛型宏：若任何非指针参数拥有 long double 类型，则调用 remquol 。否则，若任何非指针参数拥有整数类型或 double 类型，则调用 remquo 。否则，调用 remquof 。

参数

x, y - 浮点值
quo - 指向存储 x/y 的符号和某些位的整数的指针

返回值

若成功，则返回定义于 remainder 的 x/y 的余数，并存储 x/y 的符号和至少后三位有效数字于 *quo （正式而言，存储的值的符号是 x/y 的符号，而绝对值与 x/y 的整数商的绝对值对于 modulo 2n
 同余，其中 n 是实现定义的大于或等于 3 的整数）。

若 y 为零，则存储于 *quo 的值未指定。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN ）。

若出现下溢所致的值域错误，则若支持非正规值则返回正确结果。

若 y 为零，但不出现定义域错误，则返回零。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 y 为零则可能出现定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

  • 当前舍入模式无效。
  • 决不引发 FE_INEXACT 。
  • 若 x 为 ±∞ 且 y 非 NaN ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
  • 若 y 为 ±0 且 x 非 NaN ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
  • 若 x 或 y 为 NaN ，则返回 NaN 。

注意

POSIX 要求若 x 为无穷大或 y 为零则出现定义域错误。

此函数在实现周期可准确表示为浮点值的周期函数时有用：对非常大的 x 计算 sin(πx) 时，直接调用 sin 可能导致巨大误差，但若首先以 remquo 减小参数，则商的低位可用来确定结果在周期中的八分位，同时余数可用来计算拥有高精度的值。

某些平台上硬件支持此运算（而例如在 Intel CPU 上， FPREM1 在完成时于商中准确保留 3 位精度）。

示例

运行此代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <fenv.h>
 
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
double cos_pi_x_naive(double x)
{
    double pi = acos(-1);
    return cos(pi * x);
}
// 周期为 2 ，值为 (0;0.5) 正， (0.5;1.5) 负， (1.5,2) 正
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    int quadrant;
    double rem = remquo(x, 1, &quadrant);
    quadrant = (unsigned)quadrant % 4; // 保留 2 位以确定象限
 
    double pi = acos(-1);
    switch(quadrant) {
        case 0: return cos(pi * rem);
        case 1: return -cos(pi * rem);
        case 2: return -cos(pi * rem);
        case 3: return cos(pi * rem);
    };
}
int main(void)
{
    printf("cos(pi * 0.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(0.25));
    printf("cos(pi * 1.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000001.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000001.25));
    // 错误处理
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    int quo;
    printf("remquo(+Inf, 1) = %.1f\n", remquo(INFINITY, 1, &quo));
    if(fetestexcept(FE_INVALID)) puts("    FE_INVALID raised");
}

可能的输出： 

cos(pi * 0.25) = 0.707107
cos(pi * 1.25) = -0.707107
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707123
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707107
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107 
remquo(+Inf, 1) = -nan
    FE_INVALID raised

引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.12.10.3 The remquo functions (p: 255)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.7.3 The remquo functions (p: 529)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.12.10.3 The remquo functions (p: 236)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • F.9.7.3 The remquo functions (p: 465)

参阅

(C99)
 计算整数除法的商和余数
(函数)
(C99)(C99)
 计算浮点除法运算的余数
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算浮点除法运算的带符号余数
(函数)