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catanf, catan, catanl

定义于头文件 <complex.h>
float complex       catanf( float complex z );
 (1) (C99 起)
double complex      catan( double complex z );
 (2) (C99 起)
long double complex catanl( long double complex z );
 (3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define atan( z )
 (4) (C99 起)
1-3) 计算 z 的复弧（反）正切，分支切割在沿虚轴的 [−i,+i] 区间外。
4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 catanl 。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 catan 。若 z 拥有 float complex 类型，则调用 catanf 。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实数函数（ atanf 、 atan 、 atanl ）。若 z 为虚数，则宏调用函数 atanh 的对应实数版本，实现公式 atan(iy) = i atanh(y) ，而宏的返回类型为虚数。

参数

z - 复参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复弧（反）正切，在沿虚轴无界，沿实轴在区间 [−π/2; +π/2] 内的条状范围中。

按照如同以 -I * catanh(I*z) 实现运算一般处理错误和特殊情况。

注意

反正切（或弧正切）是多值函数而要求复平面上的分支切割。约定分支切割置于虚轴的线段 (-∞i,-i) 和 (+i,+∞i) 上。

反正切主值的数学定义是 atan z = -
1
2
 i [ln(1 - iz) - ln (1 + iz] 。

示例

运行此代码
#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catan(2*I);
    printf("catan(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catan(-conj(2*I)); // 或 CMPLX(-0.0, 2)
    printf("catan(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double complex z3 = 2*catan(2*I*DBL_MAX); // 或 CMPLX(0, INFINITY)
    printf("2*catan(+0+i*Inf) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

输出： 

catan(+0+2i) = 1.570796+0.549306i
catan(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.570796+0.549306i
2*catan(+0+i*Inf) = 3.141593+0.000000i

引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.5.3 The catan functions (p: 191)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.5.3 The catan functions (p: 173)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

(C99)(C99)(C99)
 计算复数反正弦
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算复数反余弦
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算复数正切
(函数)
(C99)(C99)
 计算反正切（ arctan(x) ）
(函数)