std::tanh(std::complex)

计算复数值 z 的复双曲正切。

参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复双曲正切。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z))
• std::tanh(-z) == -std::tanh(z)
• 若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0) 。
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任何^[1]有限 x ），结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任何^[2]有限 x ），结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），结果为 (1,+0) 。
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (1,±0) （虚部符号未指定）。
• 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (1,±0) （虚部符号未指定）。
• 若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0) 。
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任何非零 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN) 。

1. ↑ 由 C11 DR471 ，这只对非零 x 成立。若 z 为 (0,∞) ，则结果应为 (0,NaN) 。
2. ↑ 由 C11 DR471 ，这只对非零 x 成立。若 z 为 (0,NaN) ，则结果应为 (0,NaN) 。

注意

双曲正切是复平面上的解析函数且无分支切割。它对于虚部是周期的，周期为 πi ，而且沿虚轴有一阶极点，位于坐标 (0, π(1/2 + n)) 。然而无常用浮点表示能准确表示 π/2 ，故没有参数值能导致极点错误。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // 表现类似沿实轴的 tanh
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0, 1); // 表现类似沿虚轴的正切
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

参阅