std::acos(std::complex)

计算复数值 z 的复弧（反）余弦。分支切割在沿实轴的区间 [−1,+1] 外。

参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复弧（反）余弦，于沿实轴的范围 [0 ; ∞) 且于沿虚轴的范围 [−iπ ; iπ] 中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (π/2,-0)
• 若 z 为 (±0,NaN) ，则结果为 (π/2,NaN)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限 x ），则结果为 (π/2,-∞)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限非零 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (π,-∞)
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+0,-∞)
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (3π/4,-∞)
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (π/4,-∞)
• 若 z 为 (±∞,NaN) ，则结果为 (NaN,±∞) （虚部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (NaN,-∞)
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注意

反余弦（或弧余弦）是多值函数，要求复平面上的分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

对于任何 z ， acos(z) = π - acos(-z) 。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
 
    // 对于任何 z ， acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

参阅