std::acosh(std::complex)

计算复数值 z 的复反双曲余弦，分支切割在沿实轴小于 1 的值上。

参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反双曲余弦，沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (+0,π/2)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限 x ），则结果为 (+∞,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任何^[1]有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,π)
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (+∞,3π/4)
• 若 z 为 (±∞,NaN) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

1. ↑ 由 C11 DR471 ，这只对非零 x 成立。若 z 为 (0,NaN) ，则结果应为 (NaN,π/2)

注意

尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。

示例

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // 在上半平面， acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

参阅