std::asinh(std::complex)

计算 z 的复反双曲正弦，分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。

参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反双曲正弦，在沿实轴数学上无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
• 若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限正 x ），则结果为 (+∞,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (+∞,π/4)
• 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限非零 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (±∞,NaN) （实部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注意

尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数，双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。

反双曲正弦是多值函数，而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。

反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。

示例

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0, -2);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // 对于任何 z ， asinh(z) = asin(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)

参阅