std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

C++ 参考手册

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定义于头文件 `<cmath>`
double hermite( unsigned int n, double x ); float hermite( unsigned int n, float x ); long double hermite( unsigned int n, long double x ); float hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)	(C++17 起)
double hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 以参数 x 计算 n 次（物理学家）埃尔米特多项式

2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	多项式的次数
x	-	参数，浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的 n 阶埃尔米特多项式的值，即

(-1) n e x 2 d n dx n e -x 2

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
若 n 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

埃尔米特多项式是方程 $u,, -2xu, = -2nu$ 的多项式解

前几个解是：

hermite(0, x) = $1$
hermite(1, x) = $2x$
hermite(2, x) = $4x 2 -2$
hermite(3, x) = $8x 3 -12x$
hermite(4, x) = $16x 4 -48x 2 +12$

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出：

7880=7880
155212=155212

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “埃尔米特多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

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