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std::totally_ordered, std::totally_ordered_with

定义于头文件 <concepts>
template <class T>

concept totally_ordered =
  std::equality_comparable<T> &&
  requires(const std::remove_reference_t<T>& a,
           const std::remove_reference_t<T>& b) {
    { a <  b } -> std::boolean;
    { a >  b } -> std::boolean;
    { a <= b } -> std::boolean;
    { a >= b } -> std::boolean;

  };
 (1) (C++20 起)
template <class T, class U>

concept totally_ordered_with =
  std::totally_ordered<T> &&
  std::totally_ordered<U> &&
  std::equality_comparable_with<T, U> &&
  std::totally_ordered<
    std::common_reference_t<
      const std::remove_reference_t<T>&,
      const std::remove_reference_t<U>&>> &&
  requires(const std::remove_reference_t<T>& t,
           const std::remove_reference_t<U>& u) {
    { t <  u } -> std::boolean;
    { t >  u } -> std::boolean;
    { t <= u } -> std::boolean;
    { t >= u } -> std::boolean;
    { u <  t } -> std::boolean;
    { u >  t } -> std::boolean;
    { u <= t } -> std::boolean;
    { u >= t } -> std::boolean;

  };
 (2) (C++20 起)
1) 概念 totally_ordered<T> 指定比较运算符 ==,!=,<,>,<=,>= 在 T 上产生的结果与 T 上的严格全序一致。
2) 概念 totally_ordered_with<T, U> 指定比较运算符 ==,!=,<,>,<=,>= 在（可能混合的） T 和 U 运算数上产生的结果等价于比较转换到其共用类型的运算数的结果。

语义要求

1) totally_ordered<T> 仅若符合下列条件才得到实现。给定 const std::remove_reference_t<T> 类型左值 a 、 b 和 c ：
  • bool(a < b) 、 bool(a > b) 和 bool(a == b) 恰有一者为 true ；
  • 若 bool(a < b) 与 bool(b < c) 均为 true ，则 bool(a < c) 为 true ；
  • bool(a > b) == bool(b < a)
  • bool(a >= b) == !bool(a < b)
  • bool(a <= b) == !bool(b < a)
2) 正式而言， totally_ordered_with<T, U> 仅若符合下列条件才得到实现。给定 const std::remove_reference_t<T> 类型左值 t 和 const std::remove_reference_t<U> 类型左值 u ，并令 C 为 std::common_reference_t<const std::remove_reference_t<T>&, const std::remove_reference_t<U>&> ：
  • bool(t < u) == bool(C(t) < C(u))
  • bool(t > u) == bool(C(t) > C(u))
  • bool(t <= u) == bool(C(t) <= C(u))
  • bool(t >= u) == bool(C(t) >= C(u))
  • bool(u < t) == bool(C(u) < C(t))
  • bool(u > t) == bool(C(u) > C(t))
  • bool(u <= t) == bool(C(u) <= C(t))
  • bool(u >= t) == bool(C(u) >= C(t))

相等性保持

若表达式对给定的相等输入产生相等输出，则它保持相等性。

  • 表达式的输入由其运算数组成。
  • 表达式的输出由其结果和表达式所修改的所有运算数（若存在）组成。

进一步要求每个要求保持相等性的表达式都稳定：这种表达式带相同输入对象的二次求值必须拥有相等的输出，而无任何对这些输入对象的显式中间修改。

除非另外提醒，每个用于 requires 表达式中的表达式都要求保持相等性且稳定，而表达式的求值必须只修改其非常运算数。必须不修改常运算数。

隐式表达式变种

使用不修改某 const 左值运算数的表达式的 requires 表达式亦隐式要求该表达式的额外变种对给定运算数接受非 const 左值或（可为 const 的）右值，除非以有区别的语义显式要求这种表达式变种。这些隐式表达式变种必须符合与声明的表达式的相同的语义。不指定实现以何种程度校验变种的语法。